Question

Почему русского князя ВЛАДИМИРА назвали красное солнышко

Answer 1

потому, что это был их первый правитель, и как козалось народу он слелал и помог им очень многим

Answer 2

Реального князя Владимира Крестителя из современников никто не называл "красно солнышко". Так называли былинного персонажа, князя Владимира Всеславича, в княжение которого "три богатыря" совершали свои подвиги. Образ этот собирательный, на его формирование повлияли не только Владимир Святославич, но и Владимир Мономах.
Ну а в былинах, как вы понимаете, это выражение имеет больше художественный смысл, нежели исторический.