Помогите!)
1. Решите уравнение: |3-x|=9-2x
2. Решите уравнение: |2x^2-3x-9|=3x-1
3. Решите уравнение: |2x-1|-2*|2x-2|+3*|2x-3|=6
4. Решите уравнение: 10*|x-4|-6=6+6*|x-4|
Заранее спасибо)
Ответы
Ответ:0;3-в последнем
Пошаговое объяснение:
Ответ:
Пошаговое объяснение:
1. |3-x|=9-2x
1.1. 3-x=9-2x; -x+2x=-3-9; x₁=6, тогда 9-2·6=9-12=-3, но модуль не может быть отрицательным числом, следовательно, этот корень не походит.
1.2. 3-x=2x-9; 2x+x=3+9; x=12/3; x₂=4
Ответ: 4.
2. |2x²-3x-9|=3x-1
2.1. 2x²-3x-9=3x-1; 2x²-3x-3x-9+1=0; 2x²-6x-8=0 |2
x²-3x-4=0; D=9+16=25
x₁=(3-5)/2=-2/2=-1, тогда 3·(-1)-1=-3-1=-4, но модуль не может быть отрицательным числом, следовательно, этот корень не походит.
x₂=(3+5)/2=8/2=4
2.2. 2x²-3x-9=1-3x; 2x²-3x+3x=1+9; x²=10/2; x=±√5
x₃=-√5, тогда 3·(-√5)-1=-(3√5 +1), но модуль не может быть отрицательным числом, следовательно, этот корень не походит.
x₄=√5
Ответ:√5; 4.
3. |2x-1|-2·|2x-2|+3·|2x-3|=6
Допустим:
|2x-1|=0; 2x-1=0; 2x=1; x=1/2; x₁=0,5
|2x-2|=0; 2x-2=0; 2x=2; x=2/2; x₂=1
|2x-3|=0; 2x-3=0; 2x=3; x=3/2; x₃=1.5
|2x-1| - + + +
|2x-2| - - + +
|2x-3| - - - +
----------------------------'------------------------'-----------------------'-------------->x
0,5 1 1,5
x<0,5: -2x+1+4x-4-6x+9=6; 6-4x=6; 4x=6-6; x₄=0 - подходит данному неравенству.
0,5≤x≤1: 2x-1+4x-4-6x+9=6; 4≠6
1≤x≤1,5: 2x-1-4x+4-6x+9=6; -8x+12=6; 8x=12-6; x=4/8; x=1/2; x₅=0,5 - не подходит, так как не подходит данному неравенству.
x>1,5: 2x-1-4x+4+6x-9=6; 4x-6=6; 4x=6+6; x=12/4; x₆=3 - подходит данному неравенству.
Ответ: 0; 3.
4. 10·|x-4|-6=6+6·|x-4| |2
5·|x-4|-3·|x-4|=3+3
2·|x-4|=6 |2
|x-4|=3
4.1. x-4=3; x=3+4; x₁=7
4.2. x-4=-3; x=-3+4; x₂=1
Ответ: 1; 7.