Question

Вычислить интеграл на данной фотографии.

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \int\limits^0_{-\pi /2} \, (2x-1)\cdot sin3x\, dx=\\\\\\=\Big[\ u=2x-1\ ,\ du=2\, dx\ ,\ dv=sin3x\, dx\ ,\ v=-\frac{1}{3}\, cos3x\ \Big]=\\\\\\=-\frac{1}{3}\, (2x-1)\cdot cos3x\Big|^0_{-\pi /2}+\frac{2}{3}\int\limits^0_{-\pi /2}\, cos3x\, dx=\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\cdot sin3x\Big|_{-\pi /2}^0=\\\\\\=\frac{1}{3}-\frac{2}{9}=\frac{1}{9}$