Question

Можете помочь срочно
Нужно с решением

Answer 1

Объяснение:

ОДЗ: х-1≥0    х≥1   х+3≥0   х≥-3     ⇒    х∈[1;+∞).

$\sqrt{x-1}+ \sqrt{x+3}+2*\sqrt{(x-1)*(x+3)} =4-2x \\x-1+x+3+\sqrt{x-1}+ \sqrt{x+3}+2*\sqrt{(x-1)*(x+3)} =4-2x +x-1+x+3\\(\sqrt{x-1})^2+2*\sqrt{(x-1)*(x+3)}+(\sqrt{x+3} )^2+\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3} =6\\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3})^2+\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}-6=0$

Пусть √(х-1)+√(х+3)=t≥0       ⇒

$t^2+t-6=0\\D=25\ \ \ \ \sqrt{D}=5\\t_1=-3\notin\\t_2=2\ \ \ \ \Rightarrow\\\sqrt{x-1} +\sqrt{x+3} =2\\\sqrt{x+3}=2-\sqrt{x-1}\\ (\sqrt{x+3})^2 =(2-\sqrt{x-1})^2 \\x+3=4-2*\sqrt{x-1} +x-1\\2*\sqrt{x-1} =0\ |:2\\\sqrt{x-1}=0\\(\sqrt{x-1})^2=0^2\\x-1=0\\x=1.$

Ответ: x=1.