Question

решите уравнение 2cos^2x +1/2sin2x-3sin^2x=0

Answer 1

Ответ:

$x_{1} = - arctg \frac{2}{3} + \pi \: n \\ x_{2} = \frac{\pi}{4} + \pi \: n$

n€Z

Объяснение:

$2 {cos}^{2}x + \frac{1}{2} sin(2x) - 3 {sin}^{2} x = 0 \\ 2 {cos}^{2} x + \frac{1}{2} \times 2sinx \times cosx - 3 {sin}^{2} x = 0 \\ 2 {cos}^{2} x + sinx \times cosx - 3 {sin}^{2} x = 0 | \div {cos}^{2} x \\ \frac{2 {cos}^{2}x}{ {cos}^{2}x} + \frac{sinx \times cosx}{ {cos}^{2}x} - \frac{3 {sin}^{2}x }{ {cos}^{2}x } = 0 \\ 2 + tgx - 3 {tg}^{2} x = 0$

$- 3 {tg}^{2} x + tgx + 2 = 0$

тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:

tgx=y

$- 3 {y}^{2} + y + 2 = 0 \\ y_{1} = - \frac{2}{3} \\ y_{2} = 1$

обратная замена:

$y_{1} = - \frac{2}{3} \\ tgx = - \frac{2}{3} \\ x = - arctg \frac{2}{3} + \pi \: n$

n €Z

знак € читать "принадлежит"

$y_{2} = 1 \\ tgx = 1 \\ x = arctg1 + \pi \: n \\ x = \frac{\pi}{4} + \pi \: n$