Question

Исследовать на сходимость знакоположительные ряды

Answer 1

$a_n=\frac{2^{3n-1}}{3^{2n+3}}=\frac{2^{3n}}{3^{2n}\cdot 3^3\cdot 2}=\frac{8^n}{9^n\cdot54}=\dfrac{1}{54}\cdot\left(\dfrac{8}{9}\right)^n.$

Таким образом, это геометрическая прогрессия со знаменателем 8/9<1. Поэтому ряд сходится.

Можно было бы воспользоваться признаком Даламбера или признаком Коши. Скажем. признак Даламбера дает

$\lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=8/9<1,$  поэтому ряд сходится.