Question

Найдите произведение корней (или корень, если он один ) уравнения
(ответ -4)
можете помочь разобраться, Пожалуйстааа​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

7+√48=7+√16*3=7+4√3=4+4√3+3=2²+2*2*√3+(√3)²=(2+√3)²

7-√48=7-√16*3=7-4√3=4-4√3+3=2²-2*2*√3+(√3)²=(2-√3)²

√(2+√3)²ˣ+√(2-√3)²ˣ=14

(2+√3)ˣ+(2-√3)ˣ=14

умножим все на (2+√3)ˣ

(2+√3)ˣ(2+√3)ˣ+(2-√3)ˣ(2+√3)ˣ=14(2+√3)ˣ

((2+√3)ˣ)²+((2-√3)(2+√3))ˣ=14(2+√3)ˣ

((2+√3)ˣ)²+(2²-√3²)ˣ=14(2+√3)ˣ

((2+√3)ˣ)²+(4-3)ˣ=14(2+√3)ˣ

((2+√3)ˣ)²-14(2+√3)ˣ+1=0

обозначим (2+√3)ˣ=y

y²-14y+1=0

y₁₋₂=(14±√(14²-4))/2=(14±√192)/2=(14±8√3)/2=7±4√3

1) y=7+4√3

(2+√3)ˣ=7+4√3=(2+√3)²  

(2+√3)ˣ=(2+√3)²  

x₁=2

2) y=7-4√3

(2+√3)ˣ=(2-√3)²

так как (2+√3)(2-√3)=2²-√3²=4-3=1

то  (2+√3)(2-√3)=1

(2-√3)=1/(2+√3)=(2+√3)⁻¹

(2-√3)²=1/(2+√3)²=(2+√3)⁻²

(2+√3)ˣ=(2-√3)²= (2+√3)⁻²

(2+√3)ˣ=(2+√3)⁻²

x₂=-2

x₁x₂=2(-2)=-4