100 баллов.Докажите, что при любом значении Y квадратный трехчлен 2y²-12y+20 принимает положительные значения
Я видела это решение, но мне нужен без использования графика
Ответы
Ответ дал:
5
Ответ:
Объяснение:
2y² - 12y + 20 = 2 ( y² - 6y + 10 ) = 2 ( y² - 6y + 9 + 1) = 2 ( (y-3)² + 1) =
2 (y-3)² + 2 ; 2 (y-3)² ≥ 0 ⇒ 2 (y-3)² + 2 ≥ 2 ⇒
2 (y-3)² + 2 > 0
Ответ дал:
3
Вынесем 2 за скобки и выделим полный квадрат:
2y²-12y+20=2(у²-6у+10)=2*(у²-2*3у+9+1)=
2*(у-3)²+2
(у-3)²≥0 ⇒ 2*(у-3)²+2>0 при любом значении у
Вас заинтересует
2 года назад
2 года назад
3 года назад
8 лет назад
8 лет назад
Найдем вершину параболы
m = -b/2a = 12 / 2*2 = 12 /4 = 3
n = 2*3² - 12*3 + 20 = 18 - 36 + 20 = -18 + 20 = 2
M(3;2) вершина параболы Находится в I четверти , т.е. больше 0 (положительна)
т.к. a = 2 > 0, то ветви параболы направлены вверх.
значит при любом y функция больше нуля.
Можно добавить:
Найдем точки пересечения с осью Ox
2y² -12y + 20 =0
D = b² - 4ac = (-12)² - 4*2*20 = 144 - 160 = - 16
D <0 - нет решения
Значит нет точек пересечения с Ox