Question

высшая проба 11 класс, прошу помогите!!!
1.На какой наименьший точный квадрат (квадрат натурального числа) не делится число 50! (n!=1⋅2⋅3⋅...⋅n)?

Ответ дать числом в десятичной записи.
2.Сколько решений в целых числах имеет уравнение 1/a+1/b+1/ab=1/16?
3.Касательные в точках B и C к описанной окружности треугольника ABC (с острым углом A) пересекаются в точке K, точка M – середина стороны BC. Какое наименьшее значение может принимать угол BAC (в градусах), если углы MAK и KAC равны соответственно 16 и 26 градусам?

Ответ дать числом (без градусов).
4.Представьте в виде несократимой неправильной дроби квадрат высоты SH треугольной пирамиды SABC, у которой все три плоских угла при вершине S – прямые, а боковые рёбра SA, SB и SC равны соответственно 3, 5 и 7. В ответе укажите числитель этой дроби.
5.Сколько корней уравнения 4√10+8sin^2x−8cos^2x−1√4=1 лежат на отрезке [0;3π]?(скрин)
6.Натуральное число a назовём k-квадратичным, если строго между a и 2a лежит ровно k точных квадратов. Найдите наименьшее 100-квадратичное число.
7.Вася верно нашёл количество способов (N) поставить на шахматную доску 3 белых, 3 синих и 8 красных слонов так, чтобы никакие два слона, вне зависимости от цвета, не били друг друга, а после этого нашёл, что в разложение числа N на простые множители двойка входит в степени k. Чему равно k? Доска считается жёстко закреплённой (пронумерована буквами и цифрами), поворачивать её нельзя.
8.На боковых сторонах трапеции отмечены точки M, N, K, P так, что отрезки MN=313−−√ и KP=5 параллельны основаниям, причём MN делит трапецию на две равновеликих (равных по площади), а KP проходит через точку пересечения диагоналей. Найдите длину большего основания трапеции.
9. a0,a1,a2,…,a997 – действительные числа. Какое наибольшее количество различных действительных корней может иметь многочлен x1000+a997x997+a996x996+…+a1x+a0?(скрин)
10.Набор из 504 положительных чисел (необязательно различных), сумма которых равна 2019, назовём позитивным, если для любого натурального n от 1 до 504 сумма некоторых n чисел данного набора будет целой. Позитивный набор назовём оптимальным, если наибольшее из чисел этого набора принимает минимально возможное значение. Какое наибольшее количество целых чисел может быть в оптимальном наборе?

Answer 1

Ответ:

Додумай (несложно)

Пошаговое объяснение:

В первом номере вам нужно брать простое число, возведенное в квадрат. И если это простое число не встречается в разложении факториала дважды, то вы пришли к верному решению (это простое число в квадрате). Например, у меня 200!  - 101^2

Answer 2

Ответ:

29^2

вот так просто в квадрат и всё