Question

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия задана формулой: $b_n=\frac{3}{4^n}$
Найдите знаменатель прогрессии и сумму всех членов этой прогрессии.

Answer 1

Ответ:

$q=\dfrac{1}{4} ; S=1$

Объяснение:

$b{_n}= \dfrac{3}{4^{n} } ;\\\\b{_1}= \dfrac{3}{4^{1} } =\dfrac{3}{4} ;\\\\b{_2}= \dfrac{3}{4^{2} } =\dfrac{3}{16}$

Найдем знаменатель геометрической прогрессии. Для этого второй член прогрессии разделим на первый .

$q= \dfrac{3}{16} : \dfrac{3}{4}= \dfrac{3}{16}\cdot \dfrac{4}{3}=\dfrac{3\cdot4}{4\cdot4\cdot3 } =\dfrac{1}{4}$

Найдем сумму бесконечной геометрической прогрессии по формуле

$S= \dfrac{b{_1} }{1-q}, q\neq 1 ;\\S= \dfrac{\dfrac{3}{4} }{1-\dfrac{1}{4} } =\dfrac{3}{4} :\dfrac{3}{4} =1.$