Question

На какой наименьший точный квадрат (квадрат натурального числа) не делится число 50! (n!=1⋅2⋅3⋅...⋅n)?

Answer 1

Ответ:

квадрат числа 29

Пошаговое объяснение:

N=50!=1*2*3*4*...*47*48*49*50.

Квадраты натуральных чисел:

2(2²=4), 3(3²=9), 4, 5, 6, 7 - на квадраты этих чисел наше число N делится очевидно. Просто квадраты этих чисел явно содержатся в нашем произведении.

Далее: число 8: 8²=64. Числа 64 в произведении нет, но зато есть числа 2*...4*...8=64. Число 9: 9²=...*(6=3*2)*...9*...(12=3*4). Число   20: 20²=20*20=...2*...10*...20.

23²=23*23=23*...(46=23*2) -23 просое число, но и это не страшно (пока)

25²=25*25=25*...(50=25*2)

29²=29*29=29*... ??? - 29 число простое, и вот ему "пару" мы уже не найдем, т.к. 29*2>50

А дальше все нормально, только если не встретятся простые числа.

38: 38²=38*38=2*...19*...38.

50: 50²=50*50=2*...25*...50.