Question

Доведіть, що значення виразу кратне 9 при всіх цілих значеннях а:
(а-2)(а+2)-(а-11)(а+2)

Answer 1

(а-2)(а+2)-(а-11)(а+2) = (a+2)(a-2-(a-11))= (a+2)(a-2-a+11)= (a+2)*9

В результате преобразований получили произведение, одним из множителей которого является число 9, значит это произведение кратно 9. Следовательно, числу 9 кратно и исходное выражение. Что и требовалось доказать.