Question

Решите, пожалуйста, с объяснением.
sin(arcctg3)

Answer 1

Ответ:

√10/10

Объяснение:

$1+ctg^2a=\frac{1}{sin^2a}\; \; =>sin^2a=\frac{1}{1+ctg^2a}\; \; => \\\\=>sinx=\frac{1}{\sqrt{1+ctg^2a}},\; \; 0<a<\pi\\\\\\a=arcctgx\\\\sina=sin(arcctgx)=\frac{1}{\sqrt{1+ctg^2(arcctgx)}}=\frac{1}{\sqrt{1+(ctg(arcctgx))^2}}=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}\\\\ctg(arcctgx)=x,\; \; x\in (-\infty;+\infty)$

Следовательно, $sin(arcctgx)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$

Поэтому, $sin(arcctg3)=\frac{1}{\sqrt{1+3^2}}=\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}$