Question

В треугольнике `ABC` медиана `AK` перпендикулярна медиане `BM`. Найдите третью медиану, если `AB=10`.

Answer 1

Ответ: 15 ед. длины.

Объяснение:

__ Назовём третью медиану СЕ. АЕ = ВЕ.

• Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины.

__Если точка пересечения медиан О, то ЕО - медиана прямоугольного треугольника АОВ (так как по условию ВО и АО перпендикулярны) и равна половине гипотенузы АВ (свойство). ЕО=10:2=5.

__ Тогда СО= 2•5=10, а СЕ= ЕО+СО=5+10=15 (ед. длины).