Question

312." У трикутнику АВС відомо, що AB = BC, ZA = 60°, кут BCD суміжний із кутом АСВ, СМ - бісектриса кута BCD. Доведіть, що AB || СМ.​

Answer 1

Ответ:

Нехай дано ∆АВС, АВ = ВС, ∟ZA = 60°, ∟BCD - суміжний з ∟ACB,

СМ - бісектриса ∟BCD. Доведемо, що АВ ‖ СМ.

Розглянемо ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС),

тоді ∟BAC = ∟BCA = 60° (як кути при ocновi ∆АВС).

∟ACB + ∟BCD = 180° (як суміжні), ∟BCD = 180° - 60° = 120°.

∟BCM = ∟MCD = 1/2∟BCD = 120° : 2 = 60° (СМ - бісектриси ∟BCD).

∟ВАС = ∟MCD = 60°, цi кути є відповідними при прямих АВ, CM i cічнй AD.

Tоді за ознакою паралельності прямих АВ ‖ СМ.