Question

Решите пожалуйста с объяснением.

Answer 1

Объяснение:

$\left\{\begin{array}{cccc}x_1+2x_2+3x_3+4x_4=7\\x_1+2x_3+2x_4=5\\4x_1+x_2-x_3=3\\2x_1+x_2+x_3=1\end{array}\right..$

                                      Метод Гаусса.

Запишем систему в виде расширенной матрицы:

$\left(\begin{array}{ccccc}1&2&3&4&7\\1&0&2&2&5\\4&1&-1&0&3\\2&1&1&0&1\end{array}\right) .$

Добавим  2-ю строку к 1-й, предварительно умножив 2-ю строку

на (-1):

$\left(\begin{array}{ccccc}0&2&1&2&2\\1&0&2&2&5\\4&1&-1&0&3\\2&1&1&0&1\end{array}\right) .$

Добавим  3-ю строку ко 2-й, предварительно умножив 2-ю строку

на 4, а 3-ю строку на (-1):

$\left(\begin{array}{ccccc}0&2&1&2&2\\0&-1&9&8&17\\4&1&-1&0&3\\2&1&1&0&1\end{array}\right) .$

Добавим  4-ю строку к 3-й, предварительно умножив 4-ю строку

на (-2):

$\left(\begin{array}{ccccc}0&2&1&2&2\\0&-1&9&8&17\\0&-1&-3&0&1\\2&1&1&0&1\end{array}\right) .$

Добавим  2-ю строку к 1-й, предварительно умножив 2-ю строку

на 2:

$\left(\begin{array}{ccccc}0&0&19&18&36\\0&-1&9&8&17\\0&-1&-3&0&1\\2&1&1&0&1\end{array}\right) .$

Добавим  3-ю строку ко 2-й, предварительно умножив 3-ю строку

на (-1):

$\left(\begin{array}{ccccc}0&0&19&18&36\\0&0&12&8&16\\0&-1&-3&0&1\\2&1&1&0&1\end{array}\right) .$

Добавим  2-ю строку к 1-й, предварительно умножив 1-ю строку

на 12, а 2-ю строку на (-19):

$\left(\begin{array}{ccccc}0&0&0&64&128\\0&0&12&8&16\\0&-1&-3&0&1\\2&1&1&0&1\end{array}\right) .\ \ \ \ \Rightarrow$

$\left\{\begin{array}{cccc}64x_4=128\ |:64\\12x_3+8x_4=16\\-x_2-3x_3=1\\2x_1+x_2+x_3=1\end{array}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{array}{cccc}x_4=2\\ 12x_3+8*2=16\\-x_2-3x_3=1\\2x_1+x_2+x_3=1\end{array}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{array}{cccc}x_4=2\\ 12x_3+16=16\\-x_2-3x_3=1\\2x_1+x_2+x_3=1\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{cccc}x_4=2\\ 12x_3=0\ |:12\\-x_2-3x_3=1\\2x_1+x_2+x_3=1\end{array}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{array}{cccc}x_4=2\\ x_3=0\\-x_2-3*0=1\\2x_1+x_2+0=1\end{array}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{array}{cccc}x_4=2\\ x_3=0\\x_2=-1\\2x_1-1=1\end{array}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{array}{cccc}x_4=2\\ x_3=0\\x_2=-1\\x_1=1\end{array}\right..$

Ответ: x₁=1  x₂=-1  x₃=0  x₄=2.