Question

Докажите, что произведение двух последовательных чётных чисел всегда делится на 8

Answer 1

2n и 2n+2 - чётные последовательные числа

Найдём их произведение:

2n(2n+2)=4n²+4n=4n(n+1)

Получили произведение чисел 4, n и n+1

8 = 4*2

Одним из множителей является число 4, а из последовательных чисел n и (n+1), одно обязательно является чётным, т.е. делится на 2. Значит, их произведение всегда делится на число 8. Что и требовалось доказать.