Question

Решите дифференциальные уравнения и найдите частные решения (частные интегралы),удовлетворяющие данным условиям:

Answer 1

3e^x tg(y) cos^2(y) dx - (1+e^x) dy = 0

3e^x dx / (1+e^x) = dy / ( tg(y) cos^2(y) )

3 d( ln|1+e^x| ) = d( ln|tg(y)| )

3 ln|1+e^x| = ln|tg(y)| + ln|C|

(1 + e^x)^3 = C tg(y)

y(x=0) = п/4

(1 + 1)^3 = C

C = 8

y = arctg [ (1 + e^x)^3 / 8 ]