Question

Дано вектори а(2; — 4), b(3; – 5) і k(5; – 7) Знайдіть такі числа х
та у, що k = xa + yb.

Answer 1

Даны векторы а(2; -4), b(3; -5) и k(5; -7) . Найдите следующие числа х

и у, что вектор k = xa + yb.

Объяснение:

Учитывая , что координаты векторов  должны тоже удовлетворять этому равенству  $\displaystyle \vec {k} =x* \vec{a}+y* \vec{b}$ , составим систему

$\displaystyle \left \{ {{5=2x+3y|*2} \atop {-7=-4x-5y}} \right.$ , $\displaystyle \left \{ {{10=4x+6y} \atop {-7=-4x-5y}} \right.$ сложим почленно 3=у.

Найдем х , подставив у=3 в первое уравнение 5=2х+9, х=-2

Проверка( необязательно).

$\displaystyle -2 \vec {a} (-4;8)\\3\vec{b}(9;-15) \\\ - 2 \vec {a}+3\vec{b}(-4+9;8-15) =>2 \vec {a}+3\vec{b}(5;-7)$ .А это координаты вектора k по условию.

Ответ .х=-2 ,у=3