Question

Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник площадью 9м². Найдите объем конуса.

Осьовим перерізом конуса є рівнобедрений прямокутний трикутник, площа якого 9м². Знайдіть об'єм конуса.

Answer 1

Ответ:

9π см³

Объяснение:

∆ABC- прямоугольный равнобедренный треугольник.

АВ=ВС.

Пусть АВ будет х см, тогда ВС тоже будет х см.

Площадь треугольника S(∆ABC)=1/2*AB*BC.

Составляем уравнение

9=1/2*х*х

х²=18

х=√18

х=3√2 см. АВ и ВС

По теореме Пифагора

АС=√(АВ²+ВС²)=√((3√2)²+(3√2)²)=

=√36=6см.

ОС=AC/2=6/2=3см.

ОС=R=3см радиус

Sосн=πR²=3²π=9π см².

ВО-высота, медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника ∆АВС.

По свойству медианы прямоугольного треугольника.

ВО=АО=ОС=3см.

ВО=3см высота конуса.

V=1/3*9π*3=9π см³ объем конуса