Question

6. Один из катетов прямоугольного треугольника на 5 см, а другой на 40 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу.Помогите плиз​

Answer 1

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c² = а² + b².

(a - b)² = a² - 2ab + b² - квадрат разности

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Пусть с = х см - гипотенуза, тогда а = (х - 5) см - один катет, (х - 40) см - другой катет. Уравнение:

х² = (х - 5)² + (х - 40)²

х² = х² - 2 · х · 5 + 5² + х² - 2 · х · 40 + 40²

х² = х² - 10х + 25 + х² - 80х + 1600

х² = 2х² - 90х + 1625

2х² - х² - 90х + 1625 = 0

х² - 90х + 1625 = 0

D = b² - 4ac = (-90)² - 4 · 1 · 1625 = 8100 - 6500 = 1600

√D = √1600 = ±40

х = (-b±√D)/2a

х₁ = (90-40)/(2·1) = 50/2 = 25 - не подходит, так как один из катетов на 40 см меньше гипотенузы

х₂ = (90+40)/(2·1) = 130/2 = 65

Ответ: 65 см.

Проверка:

с = 65 см - гипотенуза

а = 65 - 5 = 60 см - один катет

b = 65 - 40 = 25 см - другой катет

с² = а² + b² -----> 65² = 60² + 25² -----> 4225 = 3600 + 625 - верно