Question

найдите все значения параметра а для которых неравенство (a-3)x^2-(a+1)x+a+1≥0

Answer 1

Ответ:

a ∈ (-∞; -1] ∪ [$\frac{13}{3}$; +∞)

Объяснение:

Если квадратное неравенство ≥0, то D≤0

(a-3)x^2-(a+1)x+a+1≥0

D=(a+1)²-4(a-3)(a+1)=a²+2a+1-4(a²-2a-3)=a²+2a+1-4a²+8a+12=-3a²+10a+13≤0

-3a²+10a+13≤0

3a²-10a-13≥0

a1=-1, a2=$\frac{13}{3}$

Метод интервалов: a ∈ (-∞; -1] ∪ [$\frac{13}{3}$; +∞)