Докажите, используя принцип математической индукции, что значение выражения 9^n - 8n - 1 делится на 16 при любом натуральном значении n.
Ответы
Ответ дал:
7
1) Проверим справедливость утверждения при :
2) Предположим, что при утверждение справедливо, то есть:
3) Докажем, что при справедливо утверждение:
Доказательство. Преобразуем:
Первое слагаемое делится на 16 по предположению, сделанному на втором шаге.
Рассмотрим второе слагаемое . Первый множитель 8 делится на 8. Заметим, что второй множитель является четным, так как выражение
при
дает нечетные числа, тогда числа вида
являются четными. Таким образом, второе слагаемое делится на
.
Итак, оба слагаемых делятся на 16. Значит и вся сумма делится на 16. Доказано.
Аноним:
+++
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад