Question

По методу Лагранжа найти точку условного экстремума.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Запишем функцию Лагранжа

L=x1²-x2²+λ(3x1+4x2-12)

Найдём частные производные

dL/dx1=2x1+3λ

dL/dx2=-2x2+4λ

Прировняем к 0

λ=-2х1/3

-2х2+4λ=0

3х1+4х2-12=0 -> х1=(12-4х2)/3

Подставим во второе уравнение λ и х1

-2х2-8(12-4х2)/9=0

-18х2-96+32х2=0

14х2=96

х2=96/14=48/7

х1=(12-4х2)/3=(12-4×48/7)/3=4-64/7=-36/7

Точка условного экстремума (-36/7; 48/7)=(-5 1/7; 6 6/7)