Question

Отец и сын совершили путешествие протяженностью в 96 километров. В их распоряжении была всего одна лошадь. На ней один человек мог ехать со скоростью 12 километров в час. Отец пешком проходил за час 4,5 километра, а сын - 6 километров. Они попеременно ехали на лошади и шли пешком. Проехав определенное расстояние верхом, каждый из них останавливал лошадь, ждал другого, а затем уступал место в седле и шел дальше пешком. На половине пути, когда один из путешественников поравнялся с другим, они остановились на пол часа, чтобы позавтракать и покормить лошадь. Когда отец с сыном закончили свое путешествие, если они отправились из дома в 6 утра?  помогите

Answer 1

Способ решения № 1
Скорость отца меньше скорости сына в $1 frac{2}{3}$ раза, т.к. $6:4,5=1 frac{2}{3}$ . Следовательно, путь отца на лошади будет в $1 frac{2}{3}$ раза больше, чем путь сына, тогда время, затраченное на путешествие отцом и сыном будет одинаково.
$1 + 1 frac{2}{3}=2 frac{2}{3}$ - частей пути

$96 : 2 frac{2}{3} *1 frac{2}{3}= frac{96*3*5}{1*8*3}=60$ км - путь отца на лошади со скоростью 12 км/ч и путь сына пешком, со скоростью 6 км/ч
90 - 60 = 36 км  - путь отца пешком со скоростью 4,5 км/ч и путь сына на лошади, со скоростью 6 км/ч.
60 : 12 = 5 часов - время отца, затраченное на путь на лошади
36 : 4,5 = 8 часов - время отца, затраченное на путь пешком
5 + 8 = 13 часов - время, затраченное на весь путь
6 + 13 + 0,5 = 19,5 = 19 часов 30 минут - время окончания путешествия

Способ решения №2
t часов - время, затраченное отцом и сыном на весь путь одинаково
х км - прошел сын со скоростью 6 км/ч, а отец проехал на лошади со скоростью 12 км/ч
96 - х км - прошел отец со скоростью 4,5 км/ч, а сын проехал на лошади со скоростью 12 км/ч

$frac{x}{6} + frac{96-x}{12}=t$ - часов затратил на весь путь сын

$frac{96-x}{4,5} + frac{x}{12}=t$ - часов затратил отец на весь путь

приравниваем друг к другу эти два уравнения и решаем

$frac{x}{6} + frac{96-x}{12} = frac{96-x}{4,5} + frac{x}{12} \ \ frac{6x+288-3x-768+8x-3x}{36}=0 \ \ 8x-480=0 \ \ 8x=480 \ \ x=60$

60 км - прошел сын со скоростью 6 км/ч, а отец проехал на лошади со скоростью 12 км/ч
96 - 60 = 36 км - прошел отец со скоростью 4,5 км/ч, а сын проехал на лошади со скоростью 12 км/ч

$t = frac{60}{6}+ frac{96-60}{12}=10+3=13 \ \ t= frac{96-60}{4,5} + frac{60}{12}=8+5=13$

13 часов затратили отец и сын на весь путь одинаково

6 + 13 + 0,5 = 19,5 часов = 19 часов 30 минут - время, когда отец и сын закончили свое путешествие

Answer 2

Не согласен з данными решениями. В условии задачи сказано, что «Проехав определенное расстояние верхом, каждый из них останавливал лошадь, ЖДАЛ другого, а затем уступал место в седле и шел дальше пешком». В решениях не учтено ВРЕМЯ ОЖИДАНИЯ.

Answer 3

Если сын идет 60 км, то отец проходит 36км за 8 часов, садится на лошадь, едет на ней 5 часов, преодолевая расстояние в 60 км и еще 5 часов ждет, пока его догонит сын. Суммарное время в пути, с учетом завтрака 8+10+0,5=18.5 часов