Question

А 5. Два отрезка пересекаются в общей середине под углом 80°. Концы отрезков соединили так, что получилось два треугольника. В одном из этих треугольников два угла равны. Найдите все углы другого треугольника.​

Answer 1

Ответ:

1) 80°; 80°; 20°  2) 80°; 50°; 50°

Объяснение:

Два варианта решения задачи:

1) АО=ОМ; КО=ОВ;  ∠АОВ=∠КОВ=80° по свойству вертикальных углов;

∠А=∠АОВ=80°, тогда ∠В=180-(80+80)=20°

ΔАОВ - равнобедренный; АВ=ОВ;

ОВ=ОК, АО=ОМ по условию; значит, ΔКОМ=ΔАОВ и

∠К=∠В=20°;  ∠М=∠А=80°

2) АО=ОМ; КО=ОВ;  ∠АОВ=∠КОВ=80° по свойству вертикальных углов;

∠А=∠В=(180-80):2=50°

ΔАОВ - равнобедренный,  АО=ОВ

но ОВ=ОК,  АО=МО, поэтому ΔАОВ=ΔКОМ и

∠А=∠В=∠К=∠М=50°