Question

Скласти рівняння дотичної і нормалі до кривої y=tg2x в початку координат.

Answer 1

Написать уравнения касательной и нормали к кривой y=tan(2*x) в точке M0 с абсциссой x0 = 0.

Решение.

Запишем уравнения касательной в общем виде:

yk = y0 + y'(x0)(x - x0)

По условию задачи x0 = 0, тогда y0 = 0

Теперь найдем производную:

y' = (tg(2·x))' = 2·tg(2·x)2+2

следовательно:

f'(0) = 2·tan(2·0)^2+2 = 2

В результате имеем:

yk = y0 + y'(x0)(x - x0)

yk=0+2·(x-0)

или

yk = 2·x.

Запишем уравнения нормали в общем виде:

y(n) = y(o) - (1/(y'(xo))*(x - xo)

В результате имеем:

y(n) = 0 - (1/2)*(x - 0)

или y(n) = -x/2.