Question

A)Известно что число kz1-z2 где k € r является чисто мнимым найдите k если:
A)Z1=1-2j,z2=3+j
Б) известно что число z1+kz2 где k € r является действительным, найдите k если: z1=1-2j,z2=3+j

Answer 1

А)

$z_1=1-2j;\ z_2=3+j$

Составим число $kz_1-z_2$:

$kz_1-z_2=k(1-2j)-(3+j)=k-2kj-3-j=(k-3)-(2k+1)j$

Так как это число является чисто мнимым, то его действительная часть равна 0, то есть:

$k-3=0$

$k=3$

Ответ: 3

Б)

$z_1=1-2j;\ z_2=3+j$

Составим число $z_1+kz_2$:

$z_1+kz_2=(1-2j)+k(3+j)=1-2j+3k+kj=(1+3k)+(k-2)j$

Так как это число является действительным, то его мнимая часть равна 0, то есть:

$k-2=0$

$k=2$

Ответ: 2