Question

///////////////////////////////////////////

Answer 1

Ответ:

S = 1.75

Пошаговое объяснение:

Площадью трапеции будет определенный интеграл функции, взятый на интервале от 0 до 2.

Т.к. функция составная, разобьем область на 2 участка:

криволинейная трапеция ограниченая Ох, графиком у=х³ и прямой х=1. Обозначим площадь как S1

$S_1= \int\limits_0^1 x^3dx = \ \frac{x^4}{4} \bigg |_0^1 = \frac{ {1}^{4} }{4} - \frac{0 ^{4} }{4} = \frac{1}{4}$

криволинейная трапеция ограниченая Ох, графиком у=х и прямыми х=1 и х=2. Обозначим площадь как S2

$S_2{=}{ \int\limits_1^2} xdx{ =} \ \frac{x^2}{2} \bigg |_1^2 = \frac{ {2}^{2} }{2}{ -} \frac{1 ^{2} }{2} { =} \frac{4}{2}{ - } \frac{1}{2} = 1.5$

Вычисляем:

$\\ S = S_1+S_2 = \int\limits_0^1 x^3dx+{ \int\limits_1^2} xdx = \\ \small{= } \frac{x^4}{4} \bigg |_0^1+\frac{x^2}{2} \bigg |_1^2{ =} \left(\frac{ {1}^{4} }{4}{ {-} } \frac{0 ^{4} }{4} \right){ +} \left(\frac{ {2}^{2} }{2}{ -} \frac{1^{2} }{2} \right) {=} \\ = (0.25 - 0)+( 2 - 0.5) = 1.75$