Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Решить задачу по геометрии ​

Answer 1

Ответ:

$1. \: tg \alpha = - \frac{5}{12}$

$2. \: \: ctg \alpha = \frac{5}{12}$

Решение.

№ 1.

Дано:

$\cos{ \alpha } = \frac{12}{13} ; \: \: \: \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$

Найти:

$tg \alpha = {?}$

Решение.

$\frac{3\pi}{2}{ < } \alpha { <} 2\pi \: = > \: \: \sin{ \alpha } < 0 ; \: tg \alpha < 0 \\ \: \: {\sin^{2}} { \alpha} {+ } {\cos}^{2} \alpha = 1 ; \: \sin{ \alpha } < 0 \: \: = > \\ = > \: \: \sin{ \alpha } {=} - \sqrt{1 {-}\cos^{2} \alpha } \\ tg \alpha = \frac{ \sin \alpha }{ \cos \alpha } = \frac{ - \sqrt{1 {-}\cos^{2} \alpha } }{ \cos \alpha } ; \\ tg \alpha = - \frac{ \sqrt{1 -{ ( \frac{12}{13})} ^{2} } }{ \frac{12}{13} } = \\ = - \frac{13 \cdot \sqrt{1 - \frac{144}{169} } }{12} = - \frac{13 \cdot \sqrt{ \frac{25}{169} } }{12} = \\ = - \frac{ \cancel{13} \cdot { \frac{5}{ \cancel{13}} } }{12} = - \frac{5}{12}$

№ 2.

Дано:

$\sin{ \alpha } = - \frac{12}{13} ; \: \: \: \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$

Найти:

$\: ctg \alpha = {?}$

Решение.

${\pi}{ < } \alpha { <} \frac{3\pi}{2} \: = > \: \: \cos{ \alpha } < 0 ; \: ctg \alpha > 0 \\ \: \: {\sin^{2}} { \alpha} {+ } {\cos}^{2} \alpha = 1 ; \: \cos{ \alpha } < 0 \: \: = > \\ = > \: \: \cos{ \alpha } {=} - \sqrt{1 {-}\sin^{2} \alpha } \\ \: ctg \alpha = \frac{ \cos \alpha }{ \sin \alpha } = \frac{ - \sqrt{1 {-}\sin^{2} \alpha } }{ \sin \alpha } ; \\ \: ctg \alpha = \frac{ - \sqrt{1 -{ ( \frac{12}{13})} ^{2} } }{ - \frac{12}{13} } = \\ = \frac{13 \cdot \sqrt{1 - \frac{144}{169} } }{12} = \frac{13 \cdot \sqrt{ \frac{25}{169} } }{12} = \\ = \frac{ \cancel{13} \cdot { \frac{5}{ \cancel{13}} } }{12} = \frac{5}{12}$