Question

Как такое можно решить. Производная

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \left \{ {{x=e^{-2t}} \atop {y=e^{4t}}} \right.$

$\displaystyle (e^u)'=e^u*(u)'}$

1) Найдем $\displaystyle x'_t$ :

$\displaystyle x'_t=e^{-2t}*(-2t)'=e^{-2t}*(-2)=-2e^{-2t}$

Теперь найдем $\displaystyle y'_t$ :

$\displaystyle y'_t=e^{4t}*(4t)'=e^{4t}*4=4e^{4t}$

$\displaystyle y'_x=\frac{y'_t}{x'_t}$

$\displaystyle y'_x=\frac{4e^{4t}}{-2e^{-2t}}=-2e^{4t-(-2t)}=-2e^{6t}$

2) Найдем производную второго порядка.

$\displaystyle y''_{xx}=\frac{(y'_x)'_t}{x'_t}$

$\displaystyle (y'_x)'_t=(-2e^{6t})'=-2e^{6t}*(6t)'=-2e^{6t}*6=-12e^{6t}$

$\displaystyle y''_{xx}=\frac{-12t^{6t}}{-2e^{-2t}}=6t^{8t}$