Question

найдите решение уравнения sin²x-sin2x=3cos²x​

Answer 1

Ответ:

$sin^2x-sin2x=3cos^2x\\\\sin^2x-2sinx\cdot cosx-3cos^2x=0\ \Big|:cos^2x\ne 0\\\\tg^2x-2tgx-3=0\ \ \Rightarrow \ \ \ tgx=-1\ ,\ tgx=3\ \ (teorema\ Vieta)\\\\a)\ \ tgx=-1\ \ ,\ \ x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ tgx=3\ \ ,\ \ x=arctg\, 3+\pi k\ ,\ k\in Z\\\\Otvet:\ \ x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ \ x=arctg\, 3+\pi k\ ,\ n,k\in Z\ .$