Вычислить период повторения одинаковых конфигураций Венеры, если большая полуось ее орбиты равна 0,723 а.е.
Ответы
Ответ: Период повторения одинаковых конфигураций Венеры = 582,85 суток.
Объяснение: Для нахождения периода повторения одинаковых конфигураций Венеры надо найти её синодический период обращения. По отношению к Земле Венера является внутренней планетой.
Для неё выполняется соотношение: 1/Син = 1/Сид – 1/Тз (1)
Здесь Син – синодический период обращения Венеры;
Сид – сидерический (звездный) период обращения Венеры;
Тз – сидерический период обращения Земли = 1 год = 365,25 суток.
Из выражения (1) Син = Тз*Сид/(Тз - Сид) (2)
Но сидерический период обращения Венеры нам не известин. Для его нахождения применим третий закон Кеплера.
Тз²/Тв² = Аз³/Ав³ (3)
Здесь Тз и Тв - сидерические периоды обращения вокруг Солнца Земли и Венеры, соответственно. Тв - надо найти; Аз и Ав - большие полуоси орбит Земли и Венеры. Аз = 1 а.е., Ав = 0,723 а.е.
Из выражения (3) Тв² = Тз²*Ав³/Аз³. Отсюда Тв = √Тз²*Ав³/Аз³ = √365,25² * 0,723³/1³ = √50419,129 = 224.54 суток.
Теперь применив формулу (2) найдем Син = Тз*Сид/(Тз - Сид) = 365,25*224,54/(365,25 - 224,54) = 582,85 суток.