Question

помогите с геометрией​

Answer 1

Нужно доказать что АН=НС

Эти стороны будут равны если треугольники АКН и КНС равны

Как доказать равенство этих треугольников?

Есть три признака равенства треугольников:

1)Равенство двух сторон и угла между ними

2)Равенство двух углов и стороны между ними

3)Равенство всех трех сторон треугольника

По условию у треугольников АКН и НКС равны АК и КС, а КН - общая сторона. Если углы АКН и НКС равны, то сможем воспользоваться первым свойством равенства треугольников.

Рассмотрим треугольники АКВ и ВКС, у них АК=ВС, АК=КС, ВК - общая. Эти треугольники раны по третьему признаку равенства треугольников. Соответственно углы ВКА и ВКС равны.

АКН=180-ВКА, НКС=180-ВКС (тк они смежные)

180-ВКА=180-ВКС, соответственно и АКН=НКС

Таким образом,

1)АК=КС(по условию)

2)КН - общая

3)АКН=НКС(по доказанному),

значит треугольники КНС и АКН равны ⇒ АН=НС

что и требовалось доказать