Question

свойства дискриминанта

Answer 1

• Дискриминант равен нулю тогда и только тогда, когда многочлен имеет кратные корни.
• Дискриминант является симметрическим многочленом относительно корней многочлена и поэтому является многочленом от его коэффициентов; более того, коэффициенты этого многочлена целые независимо от расширения, в котором берутся корни.

R(p,p') — результант многочлена p(x) и его производной {\displaystyle p'(x).

1. Дискриминант позволяет определить, имеет ли уравнение корни и сколько их, не решая само уравнение: Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет корней.