Question

здравствуйте, помогите пожалуйста
номер 8.4 и 8.6

Answer 1

Ответ:

$8.4)\ \ \ y=lgx\ \ ,\ \ \ y'=\dfrac{1}{x\, ln10}\\\\\\y=ln(5x-4)\ \ \ ,\ \ \ y'=\dfrac{5}{5x-4}\\\\\\y=ln^3x\ \ ,\ \ y'=3\, ln^2x\cdot \dfrac{1}{x}=\dfrac{3\, ln^2x}{x}\\\\\\y=lg\, cosx\ \ ,\ \ y'=\dfrac{1}{cosx\cdot ln10}\cdot (-sinx)=-\dfrac{ctgx}{ln10}\\\\\\y=\dfrac{x^5}{lnx}\ \ ,\ \ y'=\dfrac{5x^4\, lnx-x^5\cdot \frac{1}{x}}{ln^2x}=\dfrac{x^4\cdot (5\, lnx-1)}{ln^2x}\\\\\\y=log_2(x^2+6)\ \ ,\ \ y'=\dfrac{1}{(x^2+6)\, ln2}\cdot 2x=\dfrac{2x}{ln2\cdot (x^2+6)}$

$8.6)\ \ f(x)=e^{5x}+e^{-4x}\ \ ,\ \ \ f'(x)=5e^{5x}-4e^{-4x}\ \ ,\ \ f'(0)=5-4=1\\\\\\f(x)=e^{-x}\, tgx\ \ ,\ \ \ f'(x)=-e^{-x}\, tgx+e^{-x}\cdot \dfrac{1}{cos^2x}\ \ ,\ \ f'(0)=1\\\\\\f(x)=4^{x^2-3x-4}\ \ ,\ \ f'(x)=4^{x^2-3x-4}\cdot ln4\cdot (2x-3)\ \ ,\ \ f'(-1)=-5\, ln4$