Question

При каких значениях переменной имеет смысл выражение
6|2x-4("|"<----- это дробь)

Answer 1

Дано: $\frac{6}{2x-4}$

Руководствуемся аксиомой, которая гласит, что дробь имеет смысл во всех случаях, когда ее знаменатель не равен нулю.

Следовательно, $2x-4\neq 0$, что значит, что дробь не имеет смысла, если это выражение равно нулю.

Приравняем знаменатель дроби к нулю.

$2x-4=0\\2(x-2)=0\\x-2=0\\x=2$

То есть x будет строго больше либо меньше двух, 2 - выколотая точка (т.к. х априори не будет приобретать это значение - иначе знаменатель равен нулю и, опять-таки, не имеет значения).

Тогда х имеет следующую область допустимых значений:

$\left \{ {{x<2} \atop {x>2}} \right.$

Соответственно, дробь $\frac{6}{2x-4}$ имеет смысл при $x\neq 2$ или $x>0, x<0$ (обе записи верны).