Question

Логарифмы . срочно !​

Answer 1

Ответ:

1. 5

2. 1

3. 32 ( исправлено, спасибо человеку ниже )

4. 6, -6

5. 7,-1

6. 1,7

Объяснение:

на фото

Answer 2

Ответ:

Блин, честно, не знаю, как решение оформлять правильно, я пока в школе еще логарифмы не прошла, но вообще эту тему знаю

1.

$log_{11}(x + 4) = log_{11}( - 16 + 5x) \\ x + 4 = - 16 + 5x \\ - 4x = - 20 \\ x = 5$

Ответ: 5

2.

$log_{ \frac{1}{15} }(13x + 2) = - 1 \\ 13x + 2 = (\frac{1}{15}) {}^{ - 1} \\ 13x + 2 = 15 \\ 13x = 13 \\ x = 1$

Ответ: 1

3.

$log_{0.2}(x) = log_{0.2}(16) + 4 log_{0.2}( \sqrt[4]{2} ) \\ log_{0.2}(x) = log_{0.2}(16) + log_{0.2}( 2 ) \\ log_{0.2}(x) = log_{0.2}(16 \times 2) \\ x = 16 \times 2 \\ x = 32$

Ответ: 32

4.

$log_{2}(x {}^{2} - 4 ) = 5 \\ x {}^{2} - 4 = 2 {}^{5} \\ x {}^{2} - 4 = 32 \\ x {}^{2} = 36 \\ x = ±6$

Ответ: ±6

5.

$log_{6}(x {}^{2} + 11) - log_{6}(x + 3) = 1 \\ log_{6}( \frac{x {}^{2} + 11}{x + 3} ) = 1 \\ \frac{x {}^{2} + 11}{x + 3} = 6 {}^{1} \\ x {}^{2} + 11 = 6x + 18 \\ x {}^{2} - 6x - 7 = 0 \\ x _{1} = - 1 \\ x _{2} = 7$

Ответ: -1; 7

6.

$log {}^{2} _{ 7 }(x) - log_{7}(x) = 0 \\ x _{1} = 7$

Не знаю, как расписать, почему 7. Но тут потому, что 7 даст 7 в 1 степени, т.е. оба логарифма будут равны единице и в этой самой разности дадут 0. То есть 1² - 1 = 0

$log_{7}(x {}^{2} ) - log_{7}(x) = 0 \\ log_{7}( \frac{x {}^{2} }{x} ) = 0 \\ \frac{x {}^{2} }{x} = 7 {}^{0} \\ \frac{x {}^{2} }{x} = 1 \\ x = 1$

Ответ: 1; 7