Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! ​

Answer 1

Дано:

{${a_n}$} - арифметическая прогрессия

$a_7+a_{12} =216$

$n=18$

$S_{18}=?$

Решение.

1) Из двух формул для нахождения суммы $n$ первых членов арифметической прогрессии

$S_n= \frac{a_1+a_n}{2} *n$    или     $S_n= \frac{2a_1+(n-1)d}{2} *n$  нам подходит вторая.

Упростим её для нахождения суммы 18-ти первых её членов:

$S_{18}= \frac{2a_1+(18-1)d}{2} *18$

$S_{18}=(2a_1+17d)*9$

$S_{18}=9(2a_1+17d)$

2)С помощью формулы общего члена  $a_n=a_1+(n-1)d$ получаем:

$\left \{ {{a_7=a_1+6d} \atop {a_{12}=a_1+11d}} \right.$

Сложим эти уравнения:

$a_7+a_{12} =a_1+6d+a_1+11d}} \right.$

$216=2a_1+17d$

$2a_1+17d=216$

3) А теперь в уравнении  $S_{18}=9(2a_1+17d)$ выражение в скобках заменим его  значением  $2a_1+17d=216$ и получим:

$S_{18}=9*216=1944$

Ответ: $1944$.