Question

Задание 2 (26 баллов).

Задано двузначное число. Если его разделить на сумму его цифр, то частное будет равно 5 и остаток – 4. Если же разделить его на сумму цифр, увеличенную на 4, то частное будет равно 4 и остаток – 5. Найдите исходное число.

Answer 1

Двузначное число имеет вид 10a + b.

Из условия получаем систему:

$\left \{ {10a + b = 5(a + b) + 4} \atop {10a + b = 4(a + b + 4) + 5}} \right.$

$\left \{ {10a + b = 5a + 5b + 4} \atop {10a + b = 4a + 4b + 16 + 5}} \right. \\\\\left \{ {5a - 4b = 4} \atop {6a - 3b = 21}} \right. \\\\\left \{ {15a - 12b = 12} \atop {24a - 12b = 84}} \right.$

Вычтем из второго уравнения первое. Получим:

$24a - 12b - 15a + 12b = 84 - 12 \\\\9a = 72 \\\\a = 8$

Подставим в 5a - 4b = 4, получим

4b = 36, откуда b = 9.

Проверим ответ. При делении на 17 число 89 даст остаток 4, так как на 17 делится 85. При делении на 21 оно даст остаток 5, так как на 21 делится 84.

Ответ: 89