Question

Одно натуральное число на 5 больше второго, а его куб на 3185 больше куба второго. Найдите эти числа. В ответе запишите сумму полученных значений.

Answer 1

Ответ:

Первое число - x, второе - y

$x = y + 5 \\ {x}^{3} = {y}^{3} + 3185$

Подставляем первое выражение на второе

$( {y + 5})^{3} = {y}^{3} + 3185 \\ \\ {y}^{3} + 15 {y}^{2} + 75y + 125 = {y}^{3} + 3185 \\ \\ 15 {y}^{2} + 75y - 3060 = 0 \\ \\ {y}^{2} + 5y - 204 = 0 \\ \\ y1 = - 17 \\ y2 = 12$

Находим x

$x 1 = - 17 + 5 = - 12 \\ x2 = 12 + 5 = 17$

Нам нужны было натуральное число (положительное и целое) значит ответ x=17, y=12, а сумма 17+12=29