Question

Пожалуйста помогите срочно!!!!!​

Answer 1

Ответ:

Ч.т.д

Объяснение:

1) Преобразуем левую часть уравнения к виду $\frac{a + c + b + d}{2}$;

2) Напишем ОДЗ (Область Допустимых Значений) - подкоренное выражение всегда больше или равно нулю, так что $(a + b) (c + d) \geq 0;$

3) Ну раз a, b, c, d > 0, то a + b > 0 и c + d > 0, следовательно $(a + b)(c + d) > 0$

4) Предположим, что неравенство верно, значит мы должны получить его решения. Умножим обе части на два и возведём обе части в квадрат поскольку и левая и правая часть > 0; Получим неравенство вида $(a + c + b + d)^2 \geq 4 (a + b) ( c + d)$

5) Разложим на множители и перенесём всё в левую часть, приведём подобные: $a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd - 4 (ac + ad + bc + bd) \geq 0;\\a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - 2ac - 2ad - 2bd - 2bc + 2ab + 2cd \geq 0;$

6)

$a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2ab - 2ac - 2ad - 2bc - 2bd + 2cd = (a + b - c - d)^2;\\(a + b - c - d)^2 \geq 0;$

Что верно при любых числах a, b, c, d. Ч.т.д.