Question

На доске написано 12 различных натуральных чисел, причём их сумма нечётна, а произведение любых 5 из них чётно. Какое наименьшее значение может принимать сумма этих чисел?

Answer 1

Ответ:

99

Пошаговое объяснение:

Если сумма нечетна, значит, среди 12 чисел есть нечётное количество нечётных чисел, а остальные чётные.

Если произведение любых 5 чисел четно, значит, нечётных чисел ≤ 4.

Таким образом, у нас 1 или 3 нечётных числа и 11 или 9 четных.

Если 1 нечётное число, а 11 четных, то наименьшая сумма из них:

S1 = 1+2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22 = 133

Если 3 нечётных числа, а 9 четных, то наименьшая сумма из них:

S2 = 1+3+5+2+4+6+8+10+12+14+16+18 = 99.

Наименьшая сумма: 99