Question

Пусть a и b различные положительные числа. Известно что a2+b2=4ab Найдите a+b/a-b. ответ обоснуйте

Answer 1

$a^2+b^2=4ab\\a^2-2ab+b^2=4ab-2ab\\(a-b)^2=2ab\\a^2+2ab+b^2=4ab+2ab\\(a+b)^2=6ab\\\left(\dfrac{a+b}{a-b}\right)^2=\dfrac{(a+b)^2}{(a-b)^2}=\dfrac{6ab}{2ab}=3\\\dfrac{a+b}{a-b}=\sqrt 3.$