Question

2sinx/2=3cosx/2
Найти корни уравнений

Answer 1

Ответ:

Задано тригонометрическое однородное уравнение первого порядка . Решаем с помощью деления на функцию  $cos\dfrac{x}{2}\ne 0\ .$ Одновременно функции  cos(х/2) и sin(x/2) нулю равняться не могут .

$\displaystyle 2sin\frac{x}{2}=3\, cos\frac{x}{2}\ \Big|:cos\frac{x}{2}\ne 0\\\\2\, tg\frac{x}{2}=3\\\\tg\frac{x}{2}=1,5\\\\\frac{x}{2}=arctg1,5+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\x=2\, arctg1,5+2\pi n\ ,\ n\in Z$