Question

Решите уравнение:
cos x * cos 6x = -1

Answer 1

Ответ:    $x=\pi \, (2n+1)\ ,\ n\in Z$  .

$cosx\cdot cos\, 6x=-1$

Так как   $-1\leq cosx\leq 1\ \ ,\ \ -1\leq cos\, 6x\leq 1$  , то  произведение равно (-1) ,

если один множитель равен 1, а другой множитель равен (-1) .  То есть

$\left\{\begin{array}{l}cosx=1\\cos\, 6x=-1\end{array}\right$       или     $\left\{\begin{array}{l}cos\, x=-1\\cos\, 6x=1\end{array}\right$   .

1)  Если   $cosx=1$  ,  то   $x=2\pi n\ ,\ n\in Z$  .

Подставим это значение переменной во второе уравнение системы ,

получим     $cos(6\cdot 2\pi n)=cos(12\pi n)=+1$ .  То есть (-1) никак не получим .

Значит такой вариант системы невозможен .

2) Если   $cosx=-1$  ,  то   $x=\pi +2\pi n=\pi (2n+1)\ ,\ n\in Z$  .

$cos(6\, (\pi +2\pi n))=cos(6\pi +12\pi n)=cos(12\pi n)=+1$

Оба уравнения второй системы верны при    $x=\pi \, (2n+1)\ ,\ n\in Z$  .