Question

Помогите пожалуйста решить, Нужно найти производную ​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \tt y'=\frac{3 \cdot cosx}{4 \cdot \sqrt[4]{\tt ln \; (\tt ln\; sinx) } \cdot ln\; sinx \cdot sinx}$

Объяснение:

Нужно знать:

а) Табличные производные от функций

$\displaystyle \tt 1) \; (x^n)'=n \cdot x^{n-1};\\2) \; (lnx)'=\frac{1}{x};\\3)\; (sinx)=cosx.$

б) Формулу производной от сложной функции:

$\displaystyle \tt 4) (f(g(x)))'=f'(g(x)) \cdot g'(x).$

Вычислим производную от функции: $\displaystyle \tt y=\sqrt[4]{\tt ln^3\; (\tt ln\; sinx)} .$

$\displaystyle \tt y'=(\sqrt[4]{\tt ln^3\; (\tt ln\; sinx)} )'= (ln^{\dfrac{3}{4} }\; (\tt ln\; sinx))'=\\\\=\dfrac{3}{4} \cdot ln^{\dfrac{3}{4}-1 }\; (\tt ln\; sinx) \cdot ( ln (\tt ln\; sinx))'= \dfrac{3}{4} \cdot ln^{-\dfrac{1}{4}}\; (\tt ln\; sinx) \cdot ( ln (\tt ln\; sinx))'=\\\\=\dfrac{3}{4} \cdot ln^{-\dfrac{1}{4}}\; (\tt ln\; sinx) \cdot \frac{1}{ ln\; sinx} \cdot( ln\; sinx)'=$

$\displaystyle \tt =\dfrac{3}{4} \cdot \frac{1}{ln^{\dfrac{1}{4}}\; (\tt ln\; sinx) } \cdot \frac{1}{ ln\; sinx} \cdot \frac{1}{ sinx} \cdot (sinx)'=\\\\=\dfrac{3}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt[4]{\tt ln \; (\tt ln\; sinx) } } \cdot \frac{1}{ ln\; sinx} \cdot \frac{1}{ sinx} \cdot cosx=\\\\=\frac{3 \cdot cosx}{4 \cdot \sqrt[4]{\tt ln \; (\tt ln\; sinx) } \cdot ln\; sinx \cdot sinx} .$