Question

tg x ≥ sin x
помогите пожалуйста срочно!​

Answer 1

Ответ:

$tgx\geq sinx\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x\ne \dfrac{\pi }{2}+\pi n\ ,\ n\in Z\ \ ,\\\\\dfrac{sinx}{cosx}\geq sinx\ \ ,\ \ \ \dfrac{sinx-sinx\cdot cosx}{cosx}\geq 0\ \ ,\ \ \ \dfrac{sinx\cdot (1-cosx)}{cosx}\geq 0\ \ ,\\\\\\\dfrac{sinx\cdot 2sin^2\frac{x}{2}}{cosx}\geq 0\ \ ,\ \ \ \ tgx\cdot sin^2\dfrac{x}{2}\geq 0\ \ ,\\\\\\Tak\ kak\ \ sin^2\dfrac{x}{2}\geq 0\ \ pri\ \ x\in R\ ,\ \ to\ \ tgx\geq 0\ \ \Rightarrow \\\\\\\pi n\leq x<\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ \ ,\ n\in Z$

$Otvet:\ x\in \Big[\ \pi n\ ;\ \dfrac{\pi}{2}+\pi n\ \Big)\ \ ,\ n\in Z\ .$

На рисунке красным цветом закрашены области, в которых  tgx≥sinx .

В этих областях график функции y=tgx лежит выше графика функции y=sinx .