Question

Помогите решить 11.9 пожалуйста

Answer 1

В основании квадрат, диагонали квадрата перпендикулярны, BD⊥AC.

BD⊥AC, BB1⊥(ABC) => B1D⊥AC (теорема о трех перпендикулярах)

Аналогично B1D⊥AD1, следовательно B1D⊥(ACD1)

B1H - искомое расстояние.

Рассмотрим пирамиду DACD1.

V = 1/3 S(ACD1) DH = 1/3 S(ACD) DD1

S(ACD1) =1/2 *AC^2 sin60 =√3/2

S(ACD) =1/2

=> √3/2 *DH =1/2 => DH=√3/3

Диагональ единичного куба √3.

B1H =B1D-DH =√3 - √3/3 =2√3/3

Проверим. H - центр ACD1 по построению, пересечение медиан. O - середина BD. Проекция H делит DO 2:1 и DB 1:2 => H делит DB1 1:2 => B1H=2/3 *√3