Question

Помогите пожалуйста решить примеры.​

Answer 1

Ответ:решение на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

$1)\ \ \lim\limits _{x \to 0}\, \dfrac{cosx-1}{2x^2}=\lim\limits _{x \to 0}\, \dfrac{-(1-cosx)}{2x^2}=\lim\limits _{x \to 0}\, \dfrac{-2sin^2\frac{x}{2}}{2x^2}=\\\\\\=\Big[\ sin\, \alpha (x)\sim\alpha (x)\ ,\ esli\ \ \alpha (x)\to 0\ \Big]=\lim\limits _{x \to 0}\, \dfrac{-(\frac{x}{2})^2}{x^2}=\lim\limits _{x \to 0}\, \dfrac{-x^2}{4x^2}=-\dfrac{1}{4}$

$\displaystyle 2)\ \ \lim\limits _{x \to \infty }\, \Big(\dfrac{x-2}{x+4}\Big)^{4x-1}=\lim\limits _{x \to \infty }\, \Big(1+\dfrac{-6}{x+4}\Big)^{\frac{x+4}{-6}\cdot \frac{-6\cdot (4x-1)}{x+4}}=\\\\\\=\lim\limits _{x \to \infty }\, \Big(\underbrace{\Big(1+\dfrac{-6}{x+4}\Big)^{\frac{x+4}{-6}}}_{\to \ e}\Big)^{\frac{-6\cdot (4x-1)}{x+4}}=\lim\limits _{x \to \infty }\, e^{\frac{-24x+6}{x+4}}=e^{-24}$

$\displaystyle 3)\ \ \lim\limits _{x \to \infty }\, \Big(\dfrac{2x+3}{2x+1}\Big)^{x+1}=\lim\limits _{x \to \infty }\, \Big(1+\dfrac{2}{2x+1}\Big)^{\frac{2x+1}{2}\cdot \frac{2\cdot (x+1)}{2x+1}}=\\\\\\=\lim\limits _{x \to \infty }\, \Big(\underbrace{\Big(1+\dfrac{2}{2x+1}\Big)^{\frac{2x+1}{2}}}_{\to \ e}\Big)^{\frac{2\cdot (x+1)}{2x+1}}=\lim\limits _{x \to \infty }\, e^{\frac{2x+2}{2x+1}}=e^{\frac{2}{2}}=e^1=e$